Kurt Gödel: "Perkembangan matematika menuju ketepatan yang lebih besar...

"Perkembangan matematika menuju ketepatan yang lebih besar telah, seperti diketahui, pada formalisasi traktat-traktat besar itu, sehingga seseorang dapat membuktikan teorema apa pun hanya dengan menggunakan beberapa aturan mekanis ... Karena itu, orang mungkin menduga bahwa aksioma dan aturan ini inferensi sudah cukup untuk memutuskan pertanyaan matematika yang sama sekali dapat dinyatakan secara formal dalam sistem ini. Akan ditunjukkan di bawah ini bahwa ini bukan masalahnya, bahwa sebaliknya ada dalam dua sistem yang disebutkan masalah yang relatif sederhana dalam teori bilangan bulat yang tidak dapat diputuskan berdasarkan aksioma."

--- Kurt Gödel

#Presisi #Aksioma #Kasing #Sumur #Mungkin #Membuktikan #Sederhana #Masalah #Cukup #Integer #Teorema #Teori #Lebih besar #Diketahui #Dua #Diputuskan #Dugaan #Kebalikan #Matematika #Matematis #Pengembangan #Basis #Terkenal #Kesimpulan

Versi Bahasa Inggris

The development of mathematics toward greater precision has led, as is well known, to the formalization of large tracts of it, so that one can prove any theorem using nothing but a few mechanical rules... One might therefore conjecture that these axioms and rules of inference are sufficient to decide any mathematical question that can at all be formally expressed in these systems. It will be shown below that this is not the case, that on the contrary there are in the two systems mentioned relatively simple problems in the theory of integers that cannot be decided on the basis of the axioms.