Kata Bijak Tema 'Integer': Inspiratif Dan Bermakna

"Alam tidak masuk hitungan dan bilangan bulat tidak terjadi di alam. Manusia membuat semuanya, bilangan bulat dan sisanya, Kronecker sebaliknya."

--- Percy Williams Bridgman

#Tapi #Lakukan itu #Terbuat

"Semakin banyak tekanan pada siswa untuk membuat diri mereka menghadapi lebih banyak tes, mengecilkan diri mereka ke baris dan baris bilangan bulat hitam ketat pada transkrip, semua siap untuk angsa-langkah langsung ke komputer."

--- Leah Hager Cohen

#Angsa #Hitam #Tes

"Halaman buku catatan saya dipenuhi dengan banyak integral yang berantakan, tetapi tiba-tiba saya melihat muncul formula untuk menghitung. Saya mulai menghitung kuantitas dengan asumsi bahwa hasilnya adalah bilangan real, tetapi ternyata, di unit-unit tertentu, semua jawaban yang mungkin adalah bilangan bulat. Ini berarti bahwa area dan volume tidak dapat mengambil nilai apa pun, tetapi datang dalam beberapa unit tetap."

--- Lee Smolin

#Gergaji #Jawaban #Hasil

"Saya membaca di lembar bukti Hardy tentang Ramanujan: "Seperti kata seseorang, setiap bilangan bulat positif adalah salah satu teman pribadinya." Reaksi saya adalah, "Saya ingin tahu siapa yang mengatakan itu; Saya berharap saya punya." Dalam lembar bukti berikutnya saya membaca (apa yang sekarang berdiri), "Littlewood yang mengatakan ...""

--- John Edensor Littlewood

#Persahabatan #Ramanujan #Kata

"Para dewa dan tempat tinggal yang tenang mereka muncul, yang tidak ada angin mengganggu, atau awan memerciki dengan shower, juga tidak salju putih, mengeras oleh embun beku, mengganggu mereka; langit, selalu murni, tanpa awan, dan tersenyum dengan cahaya yang menyenangkan menyebar."

--- Lucretius

#Salju #Cahaya #Lakukan itu

"Apakah wanita sama sekali unit berpikir, atau sebagian kecil selalu menginginkan bilangan bulatnya?"

--- Thomas Hardy

#Berpikir #Integer #Pecahan

"Dengan sendirinya, snapshot biasa tidak kurang dangkal dari petite madeleine dalam Proust's In Search of Lost Time ... tetapi sebagai goad to memory, sering bilangan bulat pertama dalam urutan ingatan yang memiliki kekuatan untuk menolak waktu untuk demi cinta."

--- Michael Lesy

#Pertama #Menyangkal #Integer

"Integer adalah sumber utama semua matematika."

--- Hermann Minkowski

#Integer #Sumber asli #Matematika

"Masalah dengan bilangan bulat adalah bahwa kami hanya memeriksa yang sangat kecil. Mungkin semua hal menarik terjadi pada jumlah yang sangat besar, sesuatu yang bahkan tidak dapat kita mulai pikirkan dengan cara yang pasti. Otak kita telah berevolusi untuk mengeluarkan kita dari hujan, menemukan di mana buah beri itu, dan mencegah kita terbunuh. Otak kita tidak berevolusi untuk membantu kita memahami jumlah yang sangat besar atau untuk melihat sesuatu dalam seratus ribu dimensi."

--- Ronald Graham

#Berpikir #Otak #Cara

"[L] ife berhenti menjadi pecahan dan menjadi bilangan bulat."

--- Harry Emerson Fosdick

#Integer #Berhenti #Pecahan

"Jika kita dapat menghilangkan khayalan bahwa belajar tentang komputer harus menjadi kegiatan mengutak-atik indeks array dan khawatir apakah X adalah bilangan bulat atau bilangan real, kita dapat mulai fokus pada pemrograman sebagai sumber ide."

--- Hal Abelson

#Seandainya #Sebaiknya #Ide ide

"Dalam komunikasi ini saya pertama-tama ingin menunjukkan dalam kasus paling sederhana dari atom hidrogen (nonrelativistik dan tidak terdistorsi) bahwa laju kuantisasi biasa dapat digantikan oleh persyaratan lain, di mana penyebutan "bilangan bulat" tidak lagi terjadi. Sebaliknya bilangan bulat terjadi dengan cara alami yang sama dengan bilangan bulat yang menentukan jumlah node dalam string bergetar. Konsepsi baru dapat digeneralisasi, dan saya percaya itu menyentuh makna terdalam dari aturan kuantum."

--- Erwin Schrodinger

#Percaya #Cara #Pertama

"Masalah saya adalah saya dianiaya oleh integer."

--- George Armitage Miller

#Dianiaya #Memiliki Beens #Integer

"Aritmatika dimulai dengan bilangan bulat dan dilanjutkan dengan memperbesar sistem bilangan secara berurutan dengan bilangan rasional dan negatif, bilangan irasional, dll ... Tapi langkah logis berikutnya setelah real, yaitu pengenalan infinitesimal, hanya dihilangkan. Saya pikir, dalam abad-abad mendatang akan dianggap keanehan besar dalam sejarah matematika bahwa teori tepat pertama dari infinitesimal dikembangkan 300 tahun setelah penemuan kalkulus diferensial."

--- Abraham Robinson

#Berpikir #Pertama #Lanjut

"Rangkaian bilangan bulat jelas merupakan penemuan pikiran manusia, alat yang diciptakan sendiri yang menyederhanakan pemesanan pengalaman sensorik tertentu."

--- Albert Einstein

#Pikiran #Manusia #Diri

"Perkembangan matematika menuju ketepatan yang lebih besar telah menyebabkan, seperti diketahui, pada formalisasi traktat-traktat besar itu, sehingga seseorang dapat membuktikan teorema apa pun hanya dengan menggunakan beberapa aturan mekanis."

--- Kurt Gödel

#Presisi #Teorema #Sumur

"Perkembangan matematika menuju ketepatan yang lebih besar telah, seperti diketahui, pada formalisasi traktat-traktat besar itu, sehingga seseorang dapat membuktikan teorema apa pun hanya dengan menggunakan beberapa aturan mekanis ... Karena itu, orang mungkin menduga bahwa aksioma dan aturan ini inferensi sudah cukup untuk memutuskan pertanyaan matematika yang sama sekali dapat dinyatakan secara formal dalam sistem ini. Akan ditunjukkan di bawah ini bahwa ini bukan masalahnya, bahwa sebaliknya ada dalam dua sistem yang disebutkan masalah yang relatif sederhana dalam teori bilangan bulat yang tidak dapat diputuskan berdasarkan aksioma."

--- Kurt Gödel

#Presisi #Aksioma #Cukup

"Semua hasil dari investigasi matematis terdalam pada akhirnya harus dapat diungkapkan dalam bentuk sederhana dari properti bilangan bulat."

--- Leopold Kronecker

#Hasil #Sederhana #Integer

"Tuhan Yang Baik membuat semua bilangan bulat; sisanya adalah pekerjaan manusia."

--- Leopold Kronecker

#Tapi #Terbuat #Matematika

"Tuhan menciptakan bilangan bulat, manusia membuat sisanya."

--- Leopold Kronecker

#Tapi #Terbuat #Integer

"Angka adalah produk penghitungan. Kuantitas adalah produk pengukuran. Ini berarti bahwa angka-angka dapat dibayangkan akurat karena ada diskontinuitas antara setiap bilangan bulat dan yang berikutnya."

--- Gregory Bateson

#Pengukuran #Berarti #Lanjut

"Angka adalah produk penghitungan. Kuantitas adalah produk pengukuran. Ini berarti bahwa angka-angka dapat dibayangkan akurat karena ada diskontinuitas antara setiap bilangan bulat dan yang berikutnya. Antara dua dan tiga ada lompatan. Dalam hal kuantitas, tidak ada lompatan seperti itu; dan karena lompatan tidak ada dalam dunia kuantitas, tidak mungkin kuantitas apa pun tepat. Anda dapat memiliki tiga tomat. Anda tidak akan pernah memiliki tiga galon air. Kuantitas selalu merupakan perkiraan."

--- Gregory Bateson

#Dunia #Pengukuran #Berarti

"Semua matematika dapat disimpulkan dari gagasan tunggal bilangan bulat; di sini kita memiliki fakta yang diakui secara universal hari ini."

--- Emile Borel

#Fakta #Hari ini #Angka

"Saya telah mencoba, dengan sedikit keberhasilan, untuk membuat beberapa teman saya memahami keheranan saya bahwa abstraksi bilangan bulat untuk penghitungan adalah mungkin dan bermanfaat. Tidaklah luar biasa bahwa 6 domba ditambah 7 domba menghasilkan 13 domba; bahwa 6 batu ditambah 7 batu menghasilkan 13 batu? Apakah bukan suatu keajaiban bahwa alam semesta dibangun sedemikian rupa sehingga suatu abstraksi sesederhana mungkin? Bagi saya ini adalah salah satu contoh terkuat dari efektivitas matematika yang tidak masuk akal. Memang, saya merasa aneh dan tidak bisa dijelaskan."

--- Richard Hamming

#Domba #Alam semesta #Perhitungan

Kata Bijak Tema 'Integer': Inspiratif dan Bermakna