Kata-kata bijak "George Polya" tentang "PERASAAN"

"Ada banyak pertanyaan yang bisa diajukan orang bodoh yang tidak bisa dijawab oleh orang bijak."

--- George Polya

#Tapi #Logika #Jawaban

"Anda seharusnya tidak menaruh terlalu banyak kepercayaan pada dugaan yang tidak terbukti, bahkan jika itu telah dikemukakan oleh otoritas besar, bahkan jika itu dikemukakan oleh Anda sendiri. Anda harus mencoba membuktikannya atau membantahnya."

--- George Polya

#Seandainya #Sebaiknya #Wewenang

"Penemuan HEBAT memecahkan masalah besar tetapi ada banyak penemuan dalam masalah apa pun."

--- George Polya

#Logika #Pendidikan #Matematika

"John von Neumann adalah satu-satunya murid yang pernah kutakuti."

--- George Polya

#Siswa #Oleh Neumann

"Apa perbedaan antara metode dan perangkat? Metode adalah perangkat yang Anda gunakan dua kali."

--- George Polya

#Perbedaan #Perangkat #Matematika

"Jika ada masalah yang tidak bisa Anda selesaikan, maka ada masalah yang lebih mudah yang tidak bisa Anda selesaikan: temukan."

--- George Polya

#Seandainya #Logika #Pendidikan

"Matematika sedang malas. Matematika membiarkan prinsip melakukan pekerjaan untuk Anda sehingga Anda tidak harus melakukan pekerjaan untuk diri sendiri"

--- George Polya

#Prinsip #Ilmu #Kerja keras

"Memecahkan masalah adalah keterampilan praktis seperti, katakanlah, berenang. Kami memperoleh keterampilan praktis dengan meniru dan berlatih. Mencoba untuk berenang, Anda meniru apa yang dilakukan orang lain dengan tangan dan kaki mereka untuk menjaga kepala mereka di atas air, dan, akhirnya, Anda belajar berenang dengan berlatih berenang. Mencoba memecahkan masalah, Anda harus mengamati dan meniru apa yang dilakukan orang lain saat menyelesaikan masalah, dan, akhirnya, Anda belajar melakukan masalah dengan melakukannya."

--- George Polya

#Orang-orang #Pendidikan #Praktek

"Matematika adalah sains termurah. Tidak seperti fisika atau kimia, itu tidak memerlukan peralatan mahal. Semua yang dibutuhkan seseorang untuk matematika adalah pensil dan kertas."

--- George Polya

#Matematika Oleh Matematikawan #Lakukan itu #Kebutuhan

"Matematika terdiri dalam membuktikan hal yang paling jelas dengan cara yang paling tidak jelas."

--- George Polya

#Matematika Oleh Matematikawan #Cara #Logika

"Keanggunan teorema matematika berbanding lurus dengan jumlah ide independen yang dapat dilihat dalam teorema dan berbanding terbalik dengan upaya yang diperlukan untuk melihatnya."

--- George Polya

#Ide ide #Upaya #Teorema

"Salah satu tugas guru yang utama dan terpenting adalah tidak memberikan kesan kepada siswa bahwa masalah matematika memiliki sedikit hubungan satu sama lain, dan tidak ada hubungan sama sekali dengan hal lain. Kami memiliki peluang alami untuk menyelidiki koneksi masalah ketika melihat kembali solusinya."

--- George Polya

#Memberi #Guru #Pertama

"Aturan penemuan pertama adalah memiliki otak dan keberuntungan. Aturan penemuan kedua adalah duduk dengan kencang dan menunggu sampai Anda mendapat ide cemerlang."

--- George Polya

#Otak #Ide ide #Pertama

"Epitaph tentang Newton: Alam dan Hukum Alam bersembunyi di malam hari: Tuhan berkata, "Biarkan Newton!", Dan semuanya ringan. [ditambahkan oleh Sir John Collings Squire: Itu tidak bertahan lama: Iblis berteriak, "Biarkan Einstein menjadi," memulihkan status quo] [Versi Aaron Hill: Hukum Alam O'er Allah yang menyingkap tabir malam, Keluar terbakar jiwa Newton dan semuanya ringan."

--- George Polya

#Jiwa #Setan #Cahaya

"Jika Anda ingin belajar berenang, Anda harus pergi ke air dan jika Anda ingin menjadi pemecah masalah, Anda harus menyelesaikan masalah."

--- George Polya

#Seandainya #Renang #Air

"Dalam "commentatio" (catatan disajikan kepada Akademi Rusia) di mana teorinya tentang polyhedra (tentang jumlah wajah, tepi dan simpul) pertama kali diterbitkan Euler tidak memberikan bukti. Di tempat bukti, ia menawarkan argumen induktif: ia memverifikasi hubungan dalam berbagai kasus khusus. Ada sedikit keraguan bahwa ia juga menemukan teorema itu, seperti banyak hasil lainnya, secara induktif."

--- George Polya

#Memberi #Pertama #Euler

"Ada banyak pertanyaan yang bisa ditanyakan orang bodoh, dan orang pintar tidak bisa menjawab."

--- George Polya

#Jawaban #Bertanya #Cerdas

"Hasil karya kreatif matematikawan adalah penalaran demonstratif, sebuah bukti; tetapi buktinya ditemukan oleh penalaran yang masuk akal, dengan menebak."

--- George Polya

#Hasil #Ilmu #Kreatif

"Penemuan hebat memecahkan masalah besar, tetapi ada banyak penemuan dalam penyelesaian masalah apa pun. Masalah Anda mungkin sederhana, tetapi jika itu menantang keingintahuan Anda dan memainkan peran kreatif Anda, dan jika Anda menyelesaikannya dengan cara Anda sendiri, Anda mungkin mengalami ketegangan dan menikmati kemenangan penemuan."

--- George Polya

#Seandainya #Berarti #Mungkin

"Matematikawan masa depan ... harus menyelesaikan masalah, memilih masalah yang ada di jalurnya, merenungkan solusi mereka, dan menemukan masalah baru. Dengan cara ini, dan dengan semua cara lain, ia harus berusaha untuk membuat penemuan penting pertamanya: ia harus menemukan suka dan tidak suka, seleranya, garisnya sendiri."

--- George Polya

#Sebaiknya #Berarti #Pertama

"Cara eksposisi Euclid, berkembang tanpa henti dari data ke yang tidak diketahui dan dari hipotesis ke kesimpulan, adalah sempurna untuk memeriksa argumen secara terperinci tetapi jauh dari sempurna untuk membuat dimengerti garis utama argumen."

--- George Polya

#Euclid #Argumen #Garis

"Rahasia terbuka kesuksesan sejati adalah melemparkan seluruh kepribadian Anda ke dalam masalah Anda."

--- George Polya

#Ilmu #Rahasia #Keberhasilan

"Pedantry dan penguasaan adalah sikap yang berlawanan terhadap aturan. Untuk menerapkan aturan pada surat itu, secara kaku, tanpa pertanyaan, dalam kasus di mana ia cocok dan dalam kasus di mana tidak cocok, adalah kesopanan. [...] Untuk menerapkan aturan dengan mudah alami, dengan penilaian, memperhatikan kasus-kasus yang sesuai, dan tanpa pernah membiarkan kata-kata aturan mengaburkan tujuan tindakan atau peluang situasi, adalah penguasaan."

--- George Polya

#Lakukan itu #Alam #Sikap

"Lihatlah ke sekeliling saat Anda mendapatkan jamur pertama atau buat penemuan pertama: jamur itu tumbuh berkelompok."

--- George Polya

#Jamur #Tampak #Pertama

"Untuk mengajar secara efektif, seorang guru harus mengembangkan perasaan untuk mata pelajarannya; dia tidak dapat membuat siswanya merasakan vitalitasnya jika dia sendiri tidak merasakannya. Dia tidak bisa berbagi antusiasmenya ketika dia tidak memiliki antusiasme untuk berbagi. Bagaimana dia menyampaikan maksudnya mungkin sama pentingnya dengan poin yang dia buat; secara pribadi dia harus merasa itu penting."

--- George Polya

#Seandainya #Perasaan #Guru

"Untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini Anda melihatnya sampai solusi terjadi pada Anda."

--- George Polya

#Alam bawah sadar #Tampak #Persamaan

"Prinsipnya sangat umum sehingga tidak ada aplikasi khusus yang memungkinkan."

--- George Polya

#Prinsip #Teorema #Matematika

"Matematika bukan olahraga penonton!"

--- George Polya

#Olah raga #Matematika #Penonton

"Analogi meliputi semua pemikiran kita, pidato kita sehari-hari dan kesimpulan-kesimpulan sepele kita serta cara-cara ekspresi artistik dan pencapaian ilmiah tertinggi."

--- George Polya

#Berpikir #Cara #Pidato

"Lebih baik menyelesaikan satu masalah dengan lima cara yang berbeda, daripada menyelesaikan lima masalah dengan satu cara."

--- George Polya

#Cara #Berbeda #Pendidikan

"Keindahan dalam matematika adalah melihat kebenaran tanpa usaha."

--- George Polya

#Pendidikan #Upaya #Matematika

"Ketika diperkenalkan pada waktu atau tempat yang salah, logika yang baik mungkin menjadi musuh terburuk dari pengajaran yang baik."

--- George Polya

#Logika #Logika Matematika #Mungkin

"Buku masak ini memberikan deskripsi rinci tentang bahan dan prosedur tetapi tidak ada bukti untuk resepnya atau alasan resepnya; bukti puding ada pada saat makan. ... Matematika tidak dapat diuji dengan cara yang persis sama dengan puding; jika semua jenis penalaran dihalangi, serangkaian kalkulus dapat dengan mudah menjadi inventaris yang tidak dapat dicerna dari informasi yang tidak dapat dicerna."

--- George Polya

#Puding #Seandainya #Memberi

"Tugas pertama dan terpenting sekolah menengah dalam mengajar matematika adalah untuk menekankan pekerjaan metodis dalam pemecahan masalah ... Guru yang ingin melayani semua muridnya, pengguna yang akan datang, dan yang bukan pengguna matematika, harus mengajarkan pemecahan masalah sehingga itu adalah tentang sepertiga matematika dan dua pertiga akal sehat."

--- George Polya

#Akal sehat #Sebaiknya #Guru

"Saya terlalu bagus untuk filsafat dan tidak cukup baik untuk fisika. Matematika ada di antara keduanya."

--- George Polya

#Filsafat #Matematika #Fisika

"Guru jarang bisa melewatkan pertanyaan: Apa yang tidak diketahui? Apa datanya? Apa kondisinya? Siswa harus mempertimbangkan bagian utama masalah dengan penuh perhatian, berulang kali, dan dari berbagai sisi."

--- George Polya

#Sebaiknya #Guru #Perhatian

"Untuk menerjemahkan kalimat dari bahasa Inggris ke bahasa Prancis, dua hal diperlukan. Pertama, kita harus benar-benar memahami kalimat bahasa Inggris. Kedua, kita harus terbiasa dengan bentuk-bentuk ekspresi yang khas bahasa Perancis. Situasi ini sangat mirip ketika kami berusaha untuk mengekspresikan dalam simbol matematika suatu kondisi yang diusulkan dalam kata-kata. Pertama, kita harus benar-benar memahami kondisinya. Kedua, kita harus terbiasa dengan bentuk-bentuk ekspresi matematika."

--- George Polya

#Bahasa #Pertama #Ekspresi

"Gagasan terbaik dirusak oleh penerimaan yang tidak kritis dan berkembang pesat dalam ujian kritis."

--- George Polya

#Ide ide #Pemeriksaan #Menyakiti

"Di mana saya harus mulai? Mulai dari pernyataan masalah. ... Apa yang dapat saya? Visualisasikan masalah secara keseluruhan sejelas dan sejelas mungkin. ... Apa yang bisa saya dapatkan dengan melakukannya? Anda harus memahami masalahnya, membiasakan diri dengan itu, mengesankan tujuannya di pikiran Anda."

--- George Polya

#Pikiran #Sebaiknya #Pemahaman

"Keberhasilan dalam memecahkan masalah tergantung pada memilih aspek yang tepat, menyerang benteng dari sisi yang dapat diakses."

--- George Polya

#Tergantung #Sisi #Menyerang

"Matematikawan yang hanya bisa menggeneralisasi seperti monyet yang hanya bisa memanjat pohon, dan matematikawan yang hanya bisa mengkhususkan diri seperti monyet yang hanya bisa memanjat pohon. Faktanya, baik monyet naik maupun monyet turun bukanlah makhluk hidup. Monyet sungguhan harus menemukan makanan dan melarikan diri dari musuh-musuhnya sehingga harus dapat terus-menerus naik dan turun. Seorang ahli matematika sejati harus mampu menggeneralisasi dan berspesialisasi."

--- George Polya

#Monyet #Matematika Oleh Matematikawan #Fakta

"Ada seminar untuk siswa tingkat lanjut di Zürich yang saya ajarkan dan von Neumann ada di kelas. Saya datang ke teorema tertentu, dan saya katakan itu tidak terbukti dan mungkin sulit. Von Neumann tidak mengatakan apa-apa tetapi setelah lima menit dia mengangkat tangannya. Ketika saya memanggilnya, dia pergi ke papan tulis dan mulai menulis buktinya. Setelah itu saya takut pada von Neumann."

--- George Polya

#Papan tulis #Penulisan #Kata

"Saya sengaja menghindari istilah standar yang, omong-omong, tidak ada pada zaman Euler. Salah satu hasil paling jelek dari "matematika baru" adalah pengenalan prematur istilah-istilah teknis."

--- George Polya

#Prematur #Cara #Euler

"Menulis dan berbicara dengan benar tentu diperlukan; tapi itu tidak cukup. Derivasi yang disajikan dengan benar dalam buku atau di papan tulis mungkin tidak dapat diakses dan tidak informatif, jika tujuan dari langkah-langkah berturut-turut tidak dapat dipahami, jika pembaca atau pendengar tidak dapat memahami bagaimana manusiawi mungkin untuk menemukan argumen seperti itu ...."

--- George Polya

#Seandainya #Papan tulis #Buku

"Sebuah ide yang hanya dapat digunakan sekali adalah sebuah trik. Jika seseorang dapat menggunakannya lebih dari sekali itu menjadi metode."

--- George Polya

#Seandainya #Ide ide #Matematika

"Memecahkan masalah adalah seni praktis, seperti berenang, atau bermain ski, atau bermain piano: Anda dapat mempelajarinya hanya dengan meniru dan berlatih."

--- George Polya

#Seni #Praktek #Piano

"Guru matematika adalah bidan untuk ide."

--- George Polya

#Guru #Ide ide #Bidan

"Aturan gaya pertama adalah mengatakan sesuatu. Aturan gaya kedua adalah mengontrol diri sendiri ketika, secara kebetulan, ada dua hal yang ingin Anda katakan; katakan yang pertama, lalu yang lain, bukan keduanya sekaligus."

--- George Polya

#Pertama #Kesempatan #Gaya

"Cukup sering, ketika sebuah ide yang bisa membantu muncul dengan sendirinya, kita tidak menghargainya, karena itu sangat tidak mencolok. Pakar, mungkin, tidak lebih dari gagasan yang kurang berpengalaman, tetapi lebih menghargai apa yang ia miliki dan menggunakannya dengan lebih baik."

--- George Polya

#Ide ide #Apresiasi #Menggunakan

"Jika buktinya dimulai dari aksioma, membedakan beberapa kasus, dan mengambil tiga belas baris dalam buku teks ... itu dapat memberi kesan kepada anak-anak bahwa matematika terdiri dalam membuktikan hal-hal yang paling jelas dengan cara yang paling tidak jelas."

--- George Polya

#Seandainya #Buku #Memberi

"Jika Anda tidak dapat menyelesaikan masalah yang diajukan, cobalah untuk menyelesaikan terlebih dahulu beberapa masalah terkait."

--- George Polya

#Seandainya #Pertama #Mencoba

"Jika Anda harus membuktikan teorema, jangan terburu-buru. Pertama-tama, pahami sepenuhnya apa yang dikatakan teorema, cobalah untuk melihat dengan jelas apa artinya. Kemudian periksa teorema; itu bisa salah. Periksa konsekuensinya, verifikasi sebanyak contoh yang diperlukan untuk meyakinkan diri sendiri tentang kebenaran. Ketika Anda telah memuaskan diri sendiri bahwa teorema itu benar, Anda dapat mulai membuktikannya."

--- George Polya

#Seandainya #Kebenaran #Berarti

"Hilbert pernah memiliki seorang siswa dalam matematika yang berhenti datang ke kuliahnya, dan dia akhirnya diberitahu bahwa pemuda itu telah pergi untuk menjadi seorang penyair. Hilbert dilaporkan berkomentar: "Saya tidak pernah mengira dia punya cukup imajinasi untuk menjadi ahli matematika.""

--- George Polya

#Tapi #Hilang #Muda

"Dunia sangat ingin mengagumi puncak dan puncak dari matematika modern: sebuah teorema yang sangat umum sehingga tidak ada aplikasi khusus yang layak digunakan."

--- George Polya

#Dunia #Ilmu #Gelisah

"Bahkan siswa yang cukup baik, ketika mereka telah mendapatkan solusi masalah dan menuliskan argumen dengan rapi, menutup buku mereka dan mencari sesuatu yang lain. Dengan melakukan itu, mereka kehilangan fase penting dan instruktif dari pekerjaan. ... Seorang guru yang baik harus memahami dan mengesankan pada siswanya pandangan bahwa tidak masalah apa pun yang benar-benar habis."

--- George Polya

#Buku #Sebaiknya #Guru

"Matematika memiliki dua wajah: itu adalah ilmu Euclid yang keras, tetapi juga sesuatu yang lain. Matematika yang disajikan dengan cara Euclidean muncul sebagai sains yang deduktif dan sistematis; tetapi matematika dalam pembuatan muncul sebagai eksperimental, ilmu induktif. Kedua aspek sama tuanya dengan ilmu matematika itu sendiri."

--- George Polya

#Cara #Pendidikan #Euclid

"Metode saya untuk mengatasi kesulitan adalah memutarnya."

--- George Polya

#Kesulitan #Mengatasi #Metode

"Geometri adalah ilmu tentang penalaran yang benar pada angka yang salah."

--- George Polya

#Pendidikan #Geometri #Tokoh

"Mungkin lebih penting dalam kelas matematika bagaimana Anda mengajar daripada apa yang Anda ajarkan."

--- George Polya

#Mungkin #Penting #Mengajar

Kata kata bijak "George Polya" tentang "PERASAAN"